Производственно-финансовая модель фирмы строительство оптимальной политики

системный анализ предметной области

Рисунок 1 Контекстная диаграмма системы

системный анализ предметной области

Рисунок 2 Диаграмма декомпозиции. Уровень А0

Иерархическая модель анализа проблемы

Рисунок 3

Иерархическая модель анализа проблемы: продуктивная работа предприятия

Получили вектор глобальных приоритетов, отранжировали его и, применяя принцип Парето, определили самые значимые неудовлетворенности:

неквалифицированность кадров (0.2510);

конкуренция аналогичных фирм (0.1656);

длительный цикл производства (0.1329);

большие затраты на материалы (0.1107);

недостаток технического обеспечения (0.1067).

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общая задача управления состоит в следующем: требуется найти

,

(1)

при условии,

что , t0 и х (t0) = х0 фиксированы, (x(t),t) є T при t = t1, u(t) є U.

Подынтегральная функция I показывает, что функционал зависит от фазовых координат, управляющих параметров, являющихся функциями времени, и от времени, т. е.

I(х, u, t) = I (x1(t), x2(t), . . ., хn(t); u1(t), u2(t), . . .,ur(t); t), (2)

где t задано на промежутке t0≤t≤t1. Второе слагаемое F, которое называется функцией конечных параметров, показывает, что функционал зависит от конечного состояния и от конечного момента времени:

F(х1,t1) = F(x1(t1), х2(t1), . . ., хn(t1); t1). (3)

ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается задача оптимального ценообразования на примере однопродуктовой макроэкономической модели.

, (4)

, (5)

k(0)=k0 , k(T) = k1 .

(6)

Заметим, что потребление с(t) является прогнозируемой величиной, которую мы находим по методу множественной регрессии. Принцип максимума в данной задаче позволяет для оптимального процесса (k(t),m(t)) получить систему дифференциальных уравнений (7).

(7)

Для этой системы необходимо решить краевую задачу с условиями (6).

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

В матричной форме обобщенное уравнение регрессии имеет вид:

(8)

где: – вектор наблюдений зависимой переменной; – матрица наблюдений независимых переменных; – вектор неизвестных коэффициентов; – вектор ошибок.

Согласно МНК искомые оценки минимизируют сумму квадратов отклонений , т.е.

, (9)

Для получения оценок по МНК нужно продифференцировать величину по из условия равенства производной нулю, тогда оценка имеет вид:

. (10)

ОБЗОР РЕШЕНИЙ

Задача оптимального управления в вариационном исчислении (11) можно рассматривать как частный случай (1), в которую не входит функция конечных параметров.

(11)